住宅ローンが払えない.jpサイト管理人です。
住宅金融支援機構（旧 公庫）は、任意売却手続きをHPにも明文化しており、任意売却を推奨していますが、民間金融機関の場合は、自ら進んで任意売却を推奨するということはあまりありません。
任意売却は、例えるなら、
日常生活において、もし相手が約束を守らなかった場合「裁判に訴えるぞ」と警告することは競売で、
「話し合い次第で勘弁してやるぞ」と言うのが任意売却だからです。
競売より任意売却で処理したい、というのが金融機関の本音ですが、あくまで「債務者側から申し出があれば検討します」というスタンスをとるのが普通です。
ただし、世の中には、債権者が任意売却を行うように迫ることがまったくないわけではありません。それは、おそらく競売の申立ができない、あるいはやりにくいというケースだと思われます。「法的に可能」ということと「実際に可能」ということは別問題です。
債権者があまりに任意売却を強く迫る場合、それは任意売却する必要がないということを示しているのかもしれません。